$A, B$ နှင့် $C$ လူသုံးယောက်ရှိသည် ဆိုပါစို့။ $A, B$ နှင့် $C$ ကို မျဉ်းဖြောင့် နေရာချထားနိုင်သည့် အစီအစဉ်မှာ $3! = 6$ ways ဖြစ်ကြောင်း ယခင် post (part 1, part 2, part 3) တို့တွင် တင်ပြခဲ့ပြီးဖြစ်သည်။
$A, B$ နှင့် $C$ ကို မျဉ်းဖြောင့် နေရာချထားနိုင်သည့် အစီအစဉ် (၆) ခုမှာ ABC, BCA, CAB, ACB, BAC, CBA တို့ ဖြစ်သည်။
သို့ရာတွင် အဆိုပါလူသုံးဦးကို စားပွဲဝိုင်းတွင် နေရာချထားသည့်အခါ ABC, BCA, CAB အစီအစဉ်သုံးခုမှာ အတူတူပင်ဖြစ်ကြောင်း တွေ့ရမည်။
ထို့ကြောင့် သုံးယောက်တွင် ပထမဦးဆုံးလူ၏ နေရာချထားမှုအစီအစဉ်ကို ထည့်သွင်းတွက်ချက်ရန် မလိုသောကြောင့် $(3 - 1)! = 2! = 2$ ways သာ ဖြစ်မည်။
ထို့ကြောင့် စက်ဝိုင်းပုံ လမ်းကြောင်းပေါ်တွင် မတူညီသော အရာဝတ္ထု $n$ ကို စီစဉ်နိုင်သော နည်းလမ်းအရေအတွက်မှာ $(n - 1)!$ ဖြစ်သည်။
ဤတွင် လက်ယာရစ် (anticlockwise direction) နှင့် လက်ဝဲရစ် (clockwise direction) တို့ကို မတူညီသော အစီအစဉ်များ အဖြစ်သတ်မှတ်ပါသည်။ အကယ်၍ လက်ယာရစ် နှင့် လက်ဝဲရစ် တို့သည် တူညီသော အခြေအနေ (ဥပမာ - ပုတီး) တွင် အရာဝတ္ထု $n$ ကို စီစဉ်နိုင်သော နည်းလမ်း အရေအတွက်မှာ $\displaystyle\frac{(n - 1)!}{2}$ ဖြစ်သည်။
CIRCULAR PERMUTATION
If $n$ different things can be arranged in a row, the linear arrangements is $n!$, whereas every linear arrangements have a beginning and end but in circular permutations, there is neither beginning nor end.
When clockwise and anti-clockwise orders are taken as different, the number of circular permutations of $n$ different things taken all at a time is
$\begin{array}{|c|}\hline(n – 1)!\\ \hline\end{array}$
But, when the clockwise and anti-clockwise orders are not different, i.e. the arrangements of beads in a necklace, arrangements of flowers in a garland, etc.
The number of circular permutations of $n$ different things is
RESTRICTED CIRCULAR PERMUTATIONS
If clockwise and anti-clockwise arrangements are taken as different, the number of circular permutations of $n$ different things, taken $r$ at a time is given by
$\begin{array}{|c|}\hline\displaystyle\frac{{}^nP_{r}}{r}\\ \hline\end{array}$
If clockwise and anti-clockwise arrangements are taken as different, the number of circular permutations of $n$ different things, taken $r$ at a time is given by
$\begin{array}{|c|}\hline\displaystyle\frac{{}^nP_{r}}{2r}\\ \hline\end{array}$
အောက်ပါ video နှင့် ယှဉ်တွဲလေ့လာကြည့်ပါ။
Video Credit : Don't Memorise YouTube Channel
| Example (1) At a dinner party 3 men and 3 women sit at a round table. In how many ways can they sit if: (a) there are no restrictions? (b) men and women in alternate arrangement? (c) U Kyaw and U Myo must sit together?  (b) Number of ways = (3 – 1)! 3!= 2! 3! (c) Arrangement : (U Kyaw and U Myo) and other 4 members Number of ways = 2! 4! |
|---|
| EXERCISES 1. In how many ways, can we arrange 6 different flowers in a circle? 2. It is decided to label the vertices of a rectangle with the letters A, B, C and D. In how many ways is this possible if: (a) they are to be in clockwise alphabetical order? (b) they are to be in alphabetical order? (c) they are to be in random order? 3. In how many ways, 6 Myanmars and 5 Koreans can be seated in a round table if (i) there is no restriction? (ii) all the 5 Koreans sit together? (iii) all the 5 Koreans do not sit together? (iv) no two Koreans sit together? 4. In how many ways, 20 persons be seated around a round table if there are 10 seats available there? |
|---|
စာဖတ်သူ၏ အမြင်ကို လေးစားစွာစောင့်မျှော်လျက်!