Algebraic Method to Find the Solution Set of a Quadractic Equation

Algebraic Method ကိုသံုးမယ္ဆိုရင္ ေအာက္ပါေပးထားတဲ့ logical rule ကို သိရပါမယ္။

(i) ab>0 then there are two different possibilities that

(ii) Similarly, for ab<0 the possibilities may be

(i)ab>0 ဆိုသည္မွာ a ႏွင့္ b ေျမႇာက္ျခင္း သည္ အေပါင္းတန္ဘိုး ျဖစ္သည္။ ထိုသို႔ျဖစ္ရန္ a ႏွင့္ b သည္ အေပါင္းတန္ဘိုး ျဖစ္ရမည္။ သို႔မဟုတ္ a ႏွင့္b ႏွစ္ခုလံုးသည္ အႏႈတ္တန္ဘိုး ျဖစ္ရမည္။

(ii) ab<0 ဆိုသည္မွာ a ႏွင့္ b ေျမႇာက္ျခင္း သည္ အႏႈတ္တန္ဘိုး ျဖစ္သည္။ ထိုသို႔ျဖစ္ရန္ a သည္ အေပါင္းတန္ဘိုးဟု ယူဆလွ်င္ b သည္ အႏႈတ္တန္ဘိုး ျဖစ္ရမည္။ သို႔မဟုတ္ a သည္ အႏႈတ္တန္ဘိုးဟု ယူဆလွ်င္ b သည္ အေပါင္းတန္ဘိုး ျဖစ္ရမည္။

Example 1
Use algebraic method, to find the solution set of the inequation 12 - 5x - 2x² ≥ 0 and illustrate it on the number line.

Solution
12 - 5x - 2x² ≥ 0
(4 + x)(3 - 2x) ≥ 0
အထက္တြင္ ေဖၚျပခဲ့ေသာ rule(i)ကို သံုး၍ ေျဖရွင္းပါမည္။

There are two possibilities for (4 + x)(3 - 2x) ≥ 0
(i)(4 + x) ≥ 0 and (3 - 2x) ≥ 0
x ≥ -4 and x ≤ 3/2
ႏွစ္မ်ိဳးလံုးကိုယူရန္မလို၊ အေျခအေန ႏွစ္ရပ္လံုးကို ေျပလည္ေစေသာ အေျဖတစ္ခုကိုသာ ယူမည္။ မည္သည္ကို ယူမည္ ဆိုသည္ကို number line ဆြဲ၍ စဥ္းစားႏိုင္သည္။

အေျခအေန ႏွစ္ရပ္လံုးတြင္ ဘံုျဖစ္ေသာ -4 ≤ x ≤ 3/2ကိုသာ ယူပါမည္။

(ii)(4 + x) ≤ 0 and (3 - 2x) ≤ 0
x ≤ -4 and x ≥ 3/2
အထက္ပါနည္းအတိုင္း number line ဆြဲ၍ စဥ္းစားမည္။